エネルギーとパワー

日常

高専の物理を引っ張り出してきてエネルギーとパワーについて確認。厳密さは無視してるので数学的にアレゲかも。
まず以下を定義する。
時間:t(s:秒)
仕事(エネルギー):W(t)(J:ジュール)
仕事率(パワー):P(t)(W:ワット)
するとエネルギーとパワーの関係は、以下のようになる。
P(t)=\frac{d}{dt}W(t)
W(t)=\int_0^t P(\tau)d \tau
元電気としては、P(t)=V(t) \times I(t)の方が馴染みがある。
単位の定義から明確だけど、エネルギーの時間微分→パワー(効率)、パワーの時間積分→エネルギー。


更に、以下を定義する。
力:F(t)(N:ニュートン)
位置:x(t)(m:メートル)
エネルギーと力と位置の関係は、以下のようになる。
W(t)=F(t) \times x(t)


この関係を微分のほうに代入すると、以下のようになる。
P(t)=\frac{d}{dt}W(t)=\frac{d}{dt}(F(t) \times x(t))


微小時間dtで力は一定と仮定し、Fを微分の外に追い出す。
P(t)=F(t) \frac{d}{dt}x(t)


ここで、速度を以下のように定義する。
速度:v(t) = \frac{d}{dt}x(t)(m/s:メートル毎秒)


結局パワーは以下のように表される。
P(t)=F(t) \times v(t)


当たり前の結果が出た、かかってる力と速度の積がパワー。


よってパワーを求めるには、最低力と速度を求めれば求めることができる。
逆にさらにここから式を変形すると、力の値がわからなくても求められる間接測定になる？